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FRM考试内容:久期(duration)

发表时间:2016-01-08 来源:金程FRM 告诉小伙伴:
【编者按】金程FRM培训中心:在FRM考试中,债券收益率相关的计算题非常多。而duration(久期)也是计算中比较重要的考点。考生在备考复习当中,必须重视这一块的复习,多加练习。FRM小编就来给大家简单介绍一下久期的相关知识点。

  金程FRM培训中心:在FRM考试中,债券收益率相关的计算题非常多。而duration(久期)也是计算中比较重要的考点。考生在备考复习当中,必须重视这一块的复习,多加练习。FRM小编就来给大家简单介绍一下久期的相关知识点。

  久期也称持续期,是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流,按照目前的收益率折现成现值,再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限,然后进行求和,以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。概括来说,就是债券各期现金流支付时间的加权平均值。

  数学定义

  如果市场利率是Y,现金流(X1,X2,...,Xn)的麦考雷久期定义为:D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

  即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

  其中,PVXi表示第i期现金流的现值,D表示久期。

  通过下面例子可以更好理解久期的定义。

  例子:假设有一债券,在未来n年的现金流为(X1,X2,...Xn),其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0,投资者持有现金流不久,利率立即发生升高,变为Y,问:应该持有多长时间,才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值?

  通过下面定理可以快速解答上面问题。

  定理:PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

  q即为所求时间,即为久期。

  上述定理的证明可通过对Y导数求倒数,使其在Y=Y0取局部最小值得到。(容易)

  浅显易懂的解释:久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0,那么利率每变化1个百分点,该基金价格将上升或下降2%;一只长期债券型基金的投资组合久期是12.0,那么利率每变化1个百分点,其价格将上升或下降12%。

  含义

  久期是债券平均有效期的一个测度,它被定义为到每一债券距离到期的时间的加权平均值,其权重与支付的现值成比例。

  久期是考虑了债券现金流现值的因素后测算的债券实际到期日。价格与收益率之间是一个非线性关系。但是在价格变动不大时,这个非线性关系可以近似地看成一个线性关系。也就是说,价格与收益率的变化幅度是成反比的。值得注意的是,对于不同的债券,在不同的日期,这个反比的比率是不相同的。

  用途

  在债券分析中,久期已经超越了时间的概念。修正久期大的债券,利率上升所引起价格下降幅度就越大,而利率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强;但相应地,在利率下降同等程度的条件下,获取收益的能力较弱。

  决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素:到期时间、息票利率和到期收益率。

  不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样。债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准。久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。如市场利率变动1%,债券的价格变动3%,则久期是3。

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