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FRM考试内容:VaR概念及相关模型

发表时间:2015-09-21 来源: 告诉小伙伴:
【编者按】FRM考试内容:VaR概念及相关模型?VaR是FRM考试中的重点考点之一,它属于计量经济学的范畴,难度较大,且计算题较多。因此FRM考生们在备考过程中要理解VaR相关的知识点,才能从容应对VaR的试题。FRM小编就来给大家简单介绍一下VaR的概念及相关内容...

        FRM考试内容:VaR概念及相关模型

        VaR是FRM考试中的重点考点之一,它属于计量经济学的范畴,难度较大,且计算题较多。因此FRM考生们在备考过程中要理解VaR相关的知识点,才能从容应对VaR的试题。FRM小编就来给大家简单介绍一下VaR的概念及相关内容。

        VaR(Value at Risk)一般被称为“风险价值”或“在险价值”,指在一定的置信水平下,某一金融资产(或证券组合)在未来特定的一段时间内的最大可能损失。假定JP摩根公司在2004年置信水平为95%的日VaR值为960万美元,其含义指该公司可以以95%的把握保证,2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内,由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。或者说,只有5%的可能损失超过960万美元。与传统风险度量手段不同,VaR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术,它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。但是,VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用风险管理领域。

        基本思想

        VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”,即在一定置信水平和一定持有期内,某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。JP.Morgan定义为:VaR是在既定头寸被冲销(be neutraliged)或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值;而Jorion则把VaR定义为:“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。

        基本模型

        根据Jorion(1996),VaR可定义为:

        VaR=E(ω)-ω* ①

        式中E(ω)为资产组合的预期价值;ω为资产组合的期末价值;ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。

        又设ω=ω0(1+R) ②

        式中ω0为持有期初资产组合价值,R为设定持有期内(通常一年)资产组合的收益率。

        ω*=ω0(1+R*) ③

        R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。

        根据数学期望值的基本性质,将②、③式代入①式,有

        VaR=E[ω0(1+R)]-ω0(1+R*)

        =Eω0+Eω0(R)-ω0-ω0R*

        =ω0+ω0E(R)-ω0-ω0R*

        =ω0E(R)-ω0R*

        =ω0[E(R)-R*]

        ∴VaR=ω0[E(R)-R*] ④

        上式公式中④即为该资产组合的VaR值,根据公式④,如果能求出置信水平α下的R*,即可求出该资产组合的VaR值。

        假设条件

        VaR模型通常假设如下:

        ⒈市场有效性假设;

        ⒉市场波动是随机的,不存在自相关。

        一般来说,利用数学模型定量分析社会经济现象,都必须遵循其假设条件,特别是对于中国金融业来说,由于市场尚需规范,政府干预行为较为严重,不能完全满足强有效性和市场波动的随机性,在利用VaR模型时,只能近似地正态处理。

        VaR模型计算方法

        从前面①、④两式可看出,计算VAR相当于计算E(ω)和ω*或者E(R)和R*的数值。从目前来看,主要采用三种方法计算VaR值:

        一.历史模拟法

        “历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布,通过找到历史上一段时间内的平均收益,以及在既定置信水平α下的最低收益率,计算资产组合的VaR值。

        “历史模拟法”假定收益随时间独立同分布,以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计,分布形式完全由数据决定,不会丢失和扭曲信息,然后用历史数据样本直方图的P-分位数据作为对收益分布的P-分位数-波动的估计。

        一般地,在频度分布图中(图1,见例1)横轴衡量某机构某日收入的大小,纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数,以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。

        首先,计算平均每日收入E(ω)

        其次,确定ω*的大小,相当于图中左端每日收入为负数的区间内,给定置信水平α,寻找和确定相应最低的每日收益值。

        设置信水平为α,由于观测日为T,则意味差在图的左端让出

        t=T×α,即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得:

        VaR=E(ω)-ω*

        二.方差-协方差法

        “方差-协方差”法同样是运用历史资料,计算资产组合的VaR值。其基本思路为:

        首先,利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差;

        其次,假定资产组合收益是正态分布,可求出在一定置信水平下,反映了分布偏离均值程度的临界值;

        第三,建立与风险损失的联系,推导VaR值。

        设某一资产组合在单位时间内的均值为μ,标准差为σ,R*~μ(μ、σ),又设α为置信水平α下的临界值,根据正态分布的性质,在α概率水平下,可能发生的偏离均值的最大距离为μ-ασ,

        即R*=μ-ασ。

        ∵E(R)=μ

        根据VaR=ω0[E(R)-R*] 有

        VaR=ω0[μ-(μ-ασ)]=ω0ασ

        假设持有期为 △t,则均值和数准差分别为μ△t和 ,这时上式则变为:

        VaR=ω0·α·

        因此,我们只要能计算出某种组合的数准差σ,则可求出其VaR的值,一般情况下,某种组合的数准差σ可通过如下公式来计算

        其中,n为资产组合的金融工具种类,Pi为第i种金融工具的市场价值,σi第i种金融工具的数准差,σij为金融工具i、j的相关系数。

        三、蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo simulation)

        除了历史模拟法和方差-数准差法外,对于计算资产组合的VaR的方法还有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征,借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值,再计算VaR值。

        ⒈确认头寸 找到受市场风险影响的各种金融工具的全部头寸

        ⒉确认风险因素 确认影响资产组合中金融工具的各种风险因素

        ⒊获得持有期内风险因素的收益分布 计算过去年份里的历史上的频度分布 计算过去年份里风险因素的标准差和相关系数 假定特定的参数分布或从历史资料中按自助法随机产生

        ⒋将风险因素的收益与金融工具头寸相联系 将头寸的盯住市场价值(mark to market value)表示为风险因素的函数 按照风险因素分解头寸(risk mapping) 将头寸的盯住市场价值(mark to market value)表示为风险因素的函数

        ⒌计算资产组合的可变性 利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布 假定风险因素是呈正态分布,计算资产组合的标准差 利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布

        ⒍给定置信区间推导VAR

        排列资产组合顺序,选择刚好在1%或5%概率下刚≥1的那一损失

        用2.33(1%)或1.65(5%)乘以资产组合标准差 排列资产组合顺序,选择刚好在1%或5%概率下刚≥1的那一损失

 

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