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FRM考试内容、FRM必考知识点、FRM重难点——期权

发表时间:2015-04-29 来源: 告诉小伙伴:
【编者按】金程frm小编结合历年FRM真题、FRM考试资料及frm考试官网对FRM的要求,分享FRM考试内容,FRM考试经验,本文重点讲解期权,期权的因素等。

金程frm小编结合历年FRM真题FRM考试资料及frm考试官网对FRM的要求,分享FRM考试内容FRM考试经验,本文重点讲解期权,期权的因素等。祝各位FRM考生2015年FRM考试取得优异成绩!

金程解析FRM期权:期权必须全值交易,不能用保证金交易。期权的签发人则要交纳一定的保证金来保证期权的执行。Exchang-traded option对应的是备兑期权,而权证,可转债,执行股票期权等都是股本期权,需要重新发行新股来保证期权的执行。

1. 期权标的资产的拆分会使的期权的执行价格发生相同幅度的变化

2. 六个因素对期权价格的影响:首先,对于所有期权,波动性对于期权的影响都是正的。对于欧式买权,的影响是正的,X是负的,T的影响不能确定,卖权反之。对于美式买权和卖权,T的影响是正的,其他对应欧式。 

3. 期权价格的上限,其中,买权价格不能大于当前股价,否则卖出买权并买股票就可以达到无风险套利。卖权价格不能大于执行价格(欧式期权甚至不能高于执行价格的现值),否则卖出卖权也会存在套利机会。期权的上下限公式为。美式期权买权和卖权的价格差区间为:,对于欧式期权,c-p=S-X,所以美式期权如果没有dividend的话,在到期日之前执行不是最优的。如果不用支付dividends的时候,美式期权和欧式期权的价值是一样的,这是因为提前执行期权都不是最优的方案,因为,如果不提前执行期权,期权的价值就是S-X,而执行期权后,其价值就变成了S-X。如果支付股息的话情况就比较复杂了。支付股息时,如果离到期日越近而且支付的股息越多,那么提前执行买权就越好,而卖权却相反,股息支付越大,越不要提前执行。 

4. 期权的定价一般都是风险中立的方法,用精算(actuarial)的方法只有一种情况,就是系统风险为0。

5. 希腊字母的Delta衡量的是标的资产价格的变化导致欧式期权价格的变化指标,当期权的内在价值很高,而非常接近到期日的时候,期权的Delta近似为1,而Gamma,rho和Vega接近于0。Gamma衡量的是Delta的变化导致期权价格的变化,是标的资产价格的二阶倒数,当期权对标的资产很敏感时就意味着gamma是很大的,此时期权也是at-the-money的(模拟题)。当期权是at the money的时候,Gamma最大,而当期权是深度价内或者深度价外的时候。Gamma却很小。Vega衡量是波动性对期权价格的影响,其影响方式和Gamma相似,即当期权是at the money的时候,Vega最大,而当期权是深度价内或者深度价外的时候。Vega却很小,但是随着到期日的临近,Vega会加大。Rho是无风险利率对期权价格的影响,可从首字母R中得到利率的启示,股票期权对该指标并不明显,而固定收益率的产品受其影响比较大。

6. 期权的delta对冲率就是计算出N()来,意思是要对冲相当于一股的作空期权,需要买入N()股的股票,N()= ,在excel中用NORMSDIST()来实现。由于N()肯定是小于1的,所以标的资产的变化值肯定要大于期权的变化值,但是相对值就不一定了。 

7. 一步骤的二叉树期权计算步骤:1、计算向上和向下波动的幅度, ,2、计算向上的概率和向下的概率 。3、计算在两个节点出的期权价值并求出期权在该节点处的价值,将其贴现就是期权的价值 。所以给定了股价的两种可能性,要能算出出现每种可能性的概率 。

8. 多步骤的二叉树就直接用计算出来的概率不变,而期权的价值只在二叉树的最后一个节点进行计算。注意上面方法计算出来的二叉树只是对欧式买权使用,对于卖权,就要使用call-put parity的公式进行计算。

9. 对于美式期权而言,就需要计算每一步的期权价格来贴现,在每一步都要判断期权是否存在,只有确认其存在,才能继续向后贴现。不能从第二个步骤直接贴现回到第一个步骤。因为它会被提前进行执行,而不是要等到到期日才会执行。

10. 伊藤引理的描述如下:当x服从以下随机过程:,而G是x 的函数,则。

11. 当股价S服从GBM时,Ln(S)服从正态分布,推导如下:

 ,令G=Ln(S)。用伊腾引理: 

 

就有:   

            

由于 ,所以

,这是股票收益率服从的分布。所以 ,这是股票价格的对数服从的分布。从上可知,股票的收益率服从正态分布,而且均值为。从而就是服从对数正态分布,而且,E()=

如果x服从对数正态发布,那么它的自然对数就服从正态发布,那么x的发布是正的有偏的(也就是向右偏的),两个随机对数正态分布变量之积仍然是对数正态分布,同理两个 正态分布之和仍然是正态分布(历年考题),对数正态的期望和标准差。如果ln(x)均值 则和上面E()不同的的是,前者只是针对一般的对数正态发布,而后者却是针对特殊的几何布朗运动。 

12. 权证与期权的区别就是,公司在发行取证的时候,必须也要发行新的股票,所以这在一定程度上稀释了股票的价值(这是针对股本权证而言的),所以要对权证进行定价就必须考虑进这种稀释效应(dilution)。

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